지난 포스팅에서 우리는 이표본에서의 모평균 비교에 대한 가설검정을 알아보았습니다. 그렇다면 비교 대상이 두 집단보다 커지는 경우에는 어떤 분석이 가능할지 생각해고자 합니다. 고등학생들을 대상으로 한 스터디 카페를 운영하는 기업에서 광고 모델 후보로 유명 연예인 A와 교육 전문가 B, 그리고 고등학생 자녀를 둔 일반 학부모 C를 고려하고 있으며 고등학생 자녀를 둔 학부모를 대상으로 설문조사를 실시하고 그 결과에 따라 A, B, C 중 한 명을 광고 모델로 선정하기로 했다고 가정해 보겠습니다.

 이들 후보 A, B, C에 대한 호감도에 차이가 있는지 여부를 알아보기 위해 각각 이표본 가설검정 절차를 적용한다면 A와 B, A와 C, B와 C를 비교한 총 3회의 가설검정 절차를 거쳐야 합니다. 각각의 검정 절차에서 유의수준을 5%로 제어할 경우, 총 3회의 가설검정에서 단 한번이라도 잘못해서 귀무가설을 기각할 제1종 오류를 범할 확률은 5%를 상회합니다.

 각각의 검정에 대해 제1종 오류를 범할 확률의 상한인 유의수준이 5%라고 하면 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각하지 않을 확률의 최소 95%가 되고 총 세 가지의 검정별로 귀무가설이 참일 때 가능한 의사결정 유형의 확률을 정리해 보면 좋은 의사결정이 되기 위해서는 세 가지 의사결정에서 모두 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각하지 말아야 하고 이 확률은 95%가 아니라 95%×95%×95%=86% 입니다. 또한, 검정 절차 중 어느 하나라도 잘못해서 귀무가설을 기각할 확률은 14%에 이르게 됩니다. 이처럼 세 집단 이상인 경우 이표본 가설검정 절차를 적용하면 가설검정의 오류를 관리하는 것이 쉽지 않습니다.

 세 집단 이상 비교에서 가설검정의 오류를 효율적으로 제어할 수 있는 분석 방법이 동시검정이 가능한 분산분석(ANOVA; Analysis of Variance)입니다. 분산분석은 독립변수로 구분하는 세 개 이상의 집단에 속한 종속변수의 평균에 차이가 있는지 검정하는 분석방법으로 원인이 되는 독립변수는 명목형이나 서열형 척도로 측정한 값이고 결과가 되는 종속변수는 등간척도나 비율척도로 측정한 값일 때 적용 가능합니다.

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이표본 가설검정은 전체 표본을 무작위로 두개의 집단으로 구분한 후 각각 서로 다른 실험처리를 적용하는 방법으로 진행합니다. 그렇게 함으로써 두 집단의 동질성을 평균적으로 확보할 수 있습니다. 그러나, 다이어트 약의 효과 여부를 파악하는 경우와 같이 연령, 성별, 비만 정도가 동일한 실험대상을 찾기가 현실적으로 어렵습니다. 다이어트 약 효과를 파악하기 위해 이표본 가설검정을 적용한다면 다이어트 약의 임상 효과와 다른 제3의 요인에 의한 효과를 정확하게 분리하는 것이 곤란해 질 수 있습니다. 이런 경우에는 동일한 실험대상자를 하나의 쌍으로 보아 다이어트 약을 복용하게 해서 복용 후와 복용 전의 효과를 비교하는 쌍체 비교(Paired T test)를 활용하는 것이 정확한 다이어트 약의 효과를 파악하기 위해 좋은 방법입니다.  서로 다른 광고 시안 A와 B에 대한 소비자 호감도를 파악하기 위해 표본으로 추출한 소비자 전체에 대해 무작위로 광고 시안 A와 B를 모두 보여 주고 이들 광고시안에 대한 호감도의 차이를 알아 보는 방법 역시 쌍체 비교의 한 예입니다.

이제 표본크기가 200명이고 이들 응답자들에게 서로 다른 광고 시안 A와 B를 무작위로 노출한 후 호감도를 평가하여 얻은 가상의 데이터 cc를 이용해 쌍체 비교를 실행해 보겠습니다. 가상의 데이터에서 변수 X는 광고 시안 A에 대한 호감도, 변수 Y는 광고 시안 B에 대한 호감도이며 변수 Z는 X와 Y의 차이 X-Y 입니다. 쌍체 비교의 자료 입력 방식이 이표본 가설검정의 그것과는 차이가 있음에 유념해야 합니다.